Question

 在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、,其中a、b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B )＝1.

（Ⅰ）求角C的度數；  （Ⅱ）求c； （Ⅲ）求△ABC的面積.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數為120°. ……4分

（Ⅱ）∵a、b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,

c²＝a²＋b²－2abcosC＝(a＋b)²－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.

∴c＝.               ………8分

（Ⅲ）S＝absinC＝.