（本題滿(mǎn)分12分）已知過(guò)曲線
上任意一點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)
是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當(dāng)
變化且
為定值
時(shí)，證明直線
恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
解：（1）設(shè)
，則
，由
得
，即
所以軌跡方程為
（2）如圖，設(shè)
，由題意得
（否則
）且
所以直線
的斜率存在，設(shè)其方程為
，顯然
，將與
聯(lián)立消去
，得
由韋達(dá)定理知
①
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，
所以
，
所以
由①知：
所以
因此直線的方程可表示為
，即
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，由
，得
=
=
將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：
，所以
，
此時(shí)，直線的方程可表示為
即
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)
所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）已知△
的三個(gè)內(nèi)角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
.
，且
.（1）求的大小；（2）若
.求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；（2）若
的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓
：
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
倍，
，
是它的左，右焦點(diǎn)．
（1）若
，且
，
，求、的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)
作以為圓心、以1為半徑的圓的切線
（
是切點(diǎn)），且使
，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓
的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量
與
是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，
分別是左右焦點(diǎn)，求
的取值范圍
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