Question

在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個由1人獨唱4人伴舞的節目，共有幾種選法？

Answer 1

由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有（5+8）-10=3個，∴僅能歌的2人，僅善舞的5人．
分類計數：（1）獨唱演員從“雙面手”中選，剩下的2個“雙面手”和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，
由排列組合可得共有

C

13

•

C

47

=105種選法；
（2）獨唱演員不從“雙面手”中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個“雙面手”就可以和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，
共有

C

12

•

C

48

=140種選法．
故選法種數為：105+140=245