Question

已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=20°，則
∠DBE=

55°

．

Answer 1

分析：做出輔助線連接BC，由CD是⊙O的直徑知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切線知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．

解答：解：連接BC，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CBD=90°，
∵AE是⊙O的切線，
∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；
又∵∠1+∠D=90°，
即∠1+∠2=90°---（1），
∠A+∠2=∠1----（2），
（1）-（2）得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案為：∠DBE=55°．

點評：本題考查的是弦切角的性質及圓周角定理，三角形內角與外角的關系，本題解題的關鍵是角之間的變換與運算，是一道較簡單的題目．