Question

某工廠用兩種不同的原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可生產產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運費400元，可生產產品100千克．若每日預算總成本不得超過6000元，運費不得超過2000元，問此工廠每日最多可生產多少千克產品？

Answer 1

分析：根據題設中的條件可設工廠每日需用甲原料x噸，乙原料y噸，可生產產品z千克，根據題設條件得出線性約束條件以及目標函數求出生產產品z的最大值即可．

解答：解：設工廠每日需用甲原料x噸，乙原料y噸，
可生產產品z千克，根據題意，則

x≥0 y≥0 1000x+1500y≤6000 500x+400y≤2000

，即

x≥0 y≥0 2x+3y≤12 5x+4y≤20

畫出可行域如圖所示
則不等式組所表示的平面區域是四邊形
的邊界及其內部（如圖陰影部分）
由

2x+3y=12 5x+4y=20

解得，

x= 12 7 y= 20 7

，
設M(

12

7

，

20

7

)，z=90x+100y令z=0，得 l′：90x+100y=0即y=-

9

10

x
由圖可知把l′平移至過點M(

12

7

，

20

7

)時，
即x=

12

7

，y=

20

7

時，z最大值=90×

12

7

+100×

20

7

=440（千克）
答：工廠每日最多生產440千克產品．

點評：本題考查用線性規劃知識求生產產品的最大值，這是簡單線性規劃的一個重要運用，此類題的屬于圖形題，故對作圖的精確性要求較高，故做題應盡可能作出較準確的示意圖．