Question

已知函數f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期為.

(1)求f(x)的解析式．

(2)將函數f(x)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數y＝g(x)的圖象，若關于x的方程g(x)＋k＝0，在區間上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

 

Answer 1

（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.

【解析】(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由題意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.

∴ω＝2，∴f(x)＝sin.

(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到

y＝sin 的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

得到y＝sin 的圖象．

∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，

∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在區間上有且只有一個實數解，即函數y＝g(x)與y＝－k在區間上有且只有一個交點，由正弦函數的圖象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.