Question

已知公差不為0的正項等差數列{a_n} 中，S_n為其前n項和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差數列，a₅=10，則S₅等于（ ）
A．30
B．40
C．50
D．60

Answer 1

【答案】分析：由lga₁，lga₂，lga₄成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，根據對數的運算法則變形后，得到a₂²=a₁a₄，再利用等差數列的通項公式化簡，根據d不為0，可得出a₁=d，利用等差數列的通項公式化簡a₅=10，將a₁=d代入可得出a₁與d的值，最后由a₁與d的值，利用等差數列的前n項和公式即可求出S₅的值．
解答：解：設公差為d（d≠0），
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差數列，
∴lga₁+lga₄=2lga₂，即lg（a₁a₄）=lga₂²，
∴a₂²=a₁a₄，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d，
∵d≠0，∴d=a₁，
又a₅=a₁+4d=10，即a₁+4a₁=10，
∴a₁=d=2，
∴S₅=5a₁+d=30．
故選A
點評：此題考查了等差數列的性質、通項公式及前n項和公式，熟練掌握等差數列的性質及公式是解本題的關鍵．