Question

【題目】為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低（2）該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，利用基本不等式，可得時，才能使每噸的平均處理恒本最低，最低成本為200元．（2）設該單位每月獲利為，則，利用二次函數的性質

可得當時，有最大值．故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損．

試題解析：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，

當且僅當，即時，才能使每噸的平均處理恒本最低，最低成本為200元．

（2）設該單位每月獲利為，則，

因為，所以當時，有最大值．

故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損．