Question

（2014•武漢模擬）若關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，1） C.[1，+∞） D.（1，+∞）

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集?|x﹣3|+|x﹣4|≥a恒成立，令f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|，利用絕對(duì)值不等式可求得f（x）min=1，從而可得答案．

【解析】
∵不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，

∴|x﹣3|+|x﹣4|≥a恒成立，

令f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|，則a≤f（x）min．

∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≥|（x﹣3）﹣（x﹣4）|=1，即f（x）min=1，

∴a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，

故選：A．