Question

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：

	感染	未感染	總計
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計	M	N	100

設從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數為ξ，從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數為η，工作人員曾計算過P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列聯表中數據x，y，M，N的值；
（2）寫出ξ與η的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）根據所給的兩個變量概率之間的關系，寫出兩個變量對應的概率，得到關于x的方程，解方程即可，做出要求的值．
（2）做出兩個變量的期望值，得到服用疫苗的兩只動物感染數的平均值大于不服用疫苗的兩只動物的感染數的平均值，實際意義即表明這種甲型疫苗有效．
（3）根據所給的數據做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到不能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效

解答：解：（1）∵P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
P（ξ=2）=

C 2 20

C 2 50

，P（η=2）=

C 2 x

C 2 50

∴

38

9

•

x(x-1)

2

=

20×19

2

∴x=10，x=-9（舍去）
于是y=50-x=40，M=20+x=30，N=30+y=70．
（2）Eξ=

196

245

，Eη=

98

245

，
有Eξ＞Eη，說明服用疫苗的兩只動物感染數的平均值大于不服用疫苗的兩只動物的感染數的平均值，實際意義即表明這種甲型疫苗有效．
（3）k2=

100×(20×40-10×30)2

50×50×30×70

=

100

21

=4.762
∵50.24＞4.762
∴不能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出要用的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，理解概率的意義．