Question

已知A＝{(x，y)|x²＋y²＝16}，B＝{(x，y)|x²＋(y－2)²＝a－1}，當A∩B＝時，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當a－1＜0，即a＜1時，B＝，滿足A∩B＝； 　　(2)當a－1＝0，即a＝1時，B＝{(0，2)}，也滿足A∩B＝； 　　(3)當a－1＞0，即a＞1時，由A∩B＝知圓x2＋y2＝16與x2＋(y－2)2＝a－1外離或內含．外離時有2＞||，無解；內含時有||＞2，解得a＞37或1＜a＜5． 　　綜上，當a＞37或a＜5時，A∩B＝．

提示：

由于A∩B＝，而B中元素可能是圓、可能是一點，也可能是空集，應對a分幾種情況討論．