Question

設F₁、F₂是雙曲線x²-y²=4的兩焦點,Q是雙曲線上任意一點,從F₁引∠F₁QF₂平分線的垂線,垂足為P,則點P的軌跡方程是___________________.

Answer 1

x²+y²=4

如圖,延長F₁P交QF₂的延長線于點M.
連結OP,則|OP|=|F₂M|=(|QM|-|QF₂|)=(|QF₁|-|QF₂|)=·2a=2.
∴P點的軌跡是以原點為圓心,以2為半徑的圓.