Question

已知函數,.
求函數的最小正周期;
若函數的圖像和的圖像關于直線對稱，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）.(2)的最大值和最小值分別為和。

試題分析：（1） 
 
所以,的最小正周期.
(2)    
因為的圖像和的圖像關于直線對稱，且關于直線對稱的區間為，則在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。
∵,∴,
∴當；當
。即的最大值和最小值分別為和。
另法：因為的圖像和的圖像關于直線對稱，故

∵,∴,
當
當時。
點評：典型題，本題綜合性較強，利用三角公式，將研究對象“化一”，是高考要求的基本問題，在此基礎上，進一步研究函數的圖象和性質。（II）小題求指定范圍內函數的最值，易于出錯，應結合圖象分析。