Question

若的最大值是3，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出不等式組所代表的可行域，再有z=x+2y得到y=，為使得z取最大值為3，應該使斜率為定值的直線在可行域內當過y=a與x-y=0的交點時可以使目標函數恰取得最大值，并令最大值為3，解出即可．
解答：解：又不等式組畫出如下圖形：

由題意畫出可行域為圖示的封閉三角形這一陰影圖形，又目標函數為：，z=x+2y  等價于得到y=，由該式子可以知道該直線的斜率為定值-，當目標函數代表的直線在可行域內任意平行移動當過直線y=x與y=a的交點（a，a）時，使得目標函數取最大值，故即令z=a+2a=3⇒a=1．
故答案為：1．
點評：此題考查了又不等式準確畫出可行域，還考查了直線的方程及解決問題時的數形結合與方程的思想．