Question

某次運動會在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）從女志愿者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結果，做出空格處的結果．
（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．
（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）根據(jù)條件中所給的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用實數(shù)的加減運算得到

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

≈1.1575＜2.706
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關
（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，
其概率分別為：P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 14

=

28

91

P(ξ=1)

C 1 6 C 1 8

C 2 14

=

48

91

P(ξ=2)=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

∴喜愛運動的人數(shù)為ξ的分布列為：

∴喜愛運動的人數(shù)ξ的值為：Eξ=0×

28

91

+1×

48

91

+2×

15

91

=

78

91

．

點評：本題考查獨立性檢驗的列聯(lián)表．考查假設性判斷，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題，解題的過程比較麻煩，但這種問題的解答原理比較簡單，是一個送分題目．