已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M、N．
(Ⅰ)證明直線MN必過定點，并求出這點的坐標；
(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點H的軌跡方程．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試大綱卷理數 題型：013
已知拋物線C：y2＝8x與點M(－2，2)，過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
·
＝0，則k＝
A．
B．
C．
D．2
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科目：高中數學 來源：湖北省武漢市武昌區2012屆高三5月調研考試數學理科試題 題型：044
如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．
(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點，并求出定點的坐標；
(Ⅱ)假設直線PQ過點T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數？如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省平遙縣高三4月質檢理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB＝( )
A.
B.
C．－
D．－
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．
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，
得：
， 2分
，
，故
． 3分
，所以將點
坐標中的
換成
，得
． 4分
，整理得
．
為何值，直線
必過定點
． 6分
、
都與拋物線的準線相切，半徑分別為
，從而
，
． 8分
， 9分
，
，所以
．
的軌跡方程是以
為直徑的圓(除取直徑的兩個端點)，
． 12分
