Question

（本小題滿分15分）已知函數
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）記，，且．求函數的單調遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，函數的遞增區間是；當時，函數的遞增區間是，；當時，函數的遞增區間是；當時，函數的遞增區間是，.

解析試題分析：（Ⅰ）先求導，由導數的幾何意義可得在點的導數即為在此點處切線的斜率。從而可得的值。（Ⅱ）先求導整理可得，當時，，解導數大于0可得增區間；當時，導數等于0的兩根為或，注意對兩根大小的討論，同樣解導數大于0可得增區間。
試題解析：（Ⅰ） = ()，()，
因為曲線在點處的切線與直線平行，
，解得.
（Ⅱ）因為
（1）當時，.令解得
（2）時
令，解得或.
（ⅰ）當即時，
由，及得 .
解得，或；
（ⅱ）當即時，
因為，恒成立.
（ⅲ）當即時，由，及得 .
解得，或.
綜上所述，
當時，函數的遞增區間是；
當時，函數的遞增區間是，；
當時，函數的遞增區間是；
當時，函數的遞增區間是，.
考點：1導數的幾何意義；2用導數研究函數的單調性。