Question

函數y=-x²-4x+1，x∈[-3，3]的值域為（　　）

A、[-∞，5]

B、[5，+∞]

C、[-20，5]

D、[-4，5]

Answer 1

分析：先求出函數的對稱軸方程，根據到對稱軸距離的遠近即可求出其值域．

解答：解：∵f（x）=y=-x²-4x+1
=-（x+2）²+5
對稱軸為x=-2，開口向下．
所以在[-3，-2]上遞增，在[-2，3]上遞減．
且3離對稱軸距離遠．
所以當x=3時，有最小值為f（3）=-20．
當x=-2時，函數有最大值為f（2）=5．
即值域為[-20，5]．
故選C．

點評：本題主要考查二次函數在閉區間上的最值問題．二次函數在閉區間上的最值問題，一定要討論對稱軸和區間的位置關系．