Question

甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）記甲、乙兩人同時到A社區(qū)為事件E_A，那么，
（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，求出事件E 的概率，即得其對立事件的概率．
（3）隨機變量ξ可能取的值為1，2，列出離散型隨機變量的分布列，進而求得數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）記甲、乙兩人同時到A社區(qū)為事件E_A，那么，
即甲、乙兩人同時到A社區(qū)的概率是．
（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么，
所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．
（3）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i個同學(xué)到A社區(qū)，

ξ	1	2
P

則．
所以，ξ的分布列是．
點評：本題考查求等可能事件的概率，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，列出離散型隨機變量的分布列 是解題的關(guān)鍵和難點．