Question

已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)為4，則a、b的等比中項(xiàng)的最大值為（　　）

A．4

B．2

C．8

D．16

Answer 1

分析：由等差中項(xiàng)的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡(jiǎn)即可得到關(guān)于a、b的等比中項(xiàng)的不等式，即可求最大值

解答：解：∵a、b的等差中項(xiàng)為4
∴a+b=8
又∵a、b是正數(shù)
∴a+b≥2

ab

（a=b時(shí)等號(hào)成立）
∴

ab

≤4
又由等比中項(xiàng)的定義知a、b的等比中項(xiàng)為±

ab

∴a、b的等比中項(xiàng)的最大值為4
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義和均值不等式，要注意兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，同時(shí)要注意均值不等式的條件．屬簡(jiǎn)單題