Question

在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數列，成等比數列，求證ABC為等邊三角形.

 

Answer 1

證明過程詳見試題解析.

【解析】

試題分析：由已知條件可得,即；而成等比數列，得，由余弦定理可得，即 A=C ，所以 ABC為等邊三角形.

試題解析：證明：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C ①

因為A，B，C為ABC的內角，所以A+B+C= ②

由①②,得 B= ③

由成等比數列，有 ④ 6分

由余弦定理及③，可得

再由④，得 即 因此

從而有A=C ⑤

由②③⑤，得A=B=C=

所以ABC為等邊三角形.（本題為選修1-2 P37例3） 12分

考點：等差中項、等比中項、余弦定理.