Question

若非空集合M不屬于N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，及交集的運算性質，我們分別判斷“a∈M或a∈N”⇒“a∈M∩N”與“a∈M∩N”⇒“a∈M或a∈N”的真假，然后根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“a∈M或a∈N”時，“a∈M∪N”
“a∈M∩N”不一定成立
故“a∈M或a∈N”⇒“a∈M∩N”為假命題
當“a∈M∩N”時，“a∈M且a∈N”，又由非空集合M不屬于N
故“a∈M或a∈N”成立
故“a∈M∩N”⇒“a∈M或a∈N”為真命題
由“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分條件
故答案為：必要不充分

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．