Question

若點A，B，C是半徑為2的球面上三點，且AB=2，則球心到平面ABC的距離最大值為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點：點、線、面間的距離計算；球面距離及相關計算．
分析：當截面是以AB為直徑的圓時，球心O到平面ABC的距離最大，可求得球心O到平面ABC的距離最大值為．
解：因為當截面是以AB為直徑的圓時，
球心到過A、B兩點的平面的距離最大．
設截面圓的圓心為O₁，球心為O，
則△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距離OO₁==．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：．
故選D．