Question

過拋物線y²=4x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點，則以F為圓心、AB為直徑的圓的方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線的方程求得其焦點的坐標，把x=1代入拋物線方程求得A，B的縱坐標，進而求得AB的長即圓的直徑，進而求得圓的方程．
解答：解：∵y²=4x，
∴p=2，F（1，0），
把x=1代入拋物線方程求得y=±2
∴A（1，2），B（1，-2），
∴|AB|=2+2=4
∴所求圓的方程為（x-1）²+y²=4．
故答案為：（x-1）²+y²=4．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，拋物線與圓的關系．考查了學生對拋物線和圓的標準方程知識點的熟練掌握．