Question

給出下列個命題：
①若函數為偶函數，則；
②已知,函數在上單調遞減，則的取值范圍是；
③函數（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；

④設的內角所對的邊為若，則；
⑤設，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是.
其中正確的命題為____________.

Answer 1

①②③⑤.

解析試題分析：對于命題①，由于正弦曲線的對稱軸方程為，且函數為偶函數，則直線是它的一條對稱軸，則，解得；對于命題②，由于，當時，，且函數在上單調遞減，則有，解得，則，所以，由于，所以，所以，因為，所以，從而有，故命題②為真命題；對于命題③，由圖象知，，
，解得，所以，且函數在附近單調遞減，則有，因為，所以，則有，解得，所以函數，命題③為真命題；對于命題④，，
所以，故
，故為銳角，故命題④為假命題；對于命題⑤，由題意知，， ，
當時，取最小值，故命題⑤為真命題.故以上正確的命題是①②③⑤.
考點：1.三角函數的對稱性；2.三角函數的單調性；3.三角函數的圖象；4.余弦定理；5.三角函數的周期性