Question

已知2x²-3x≤0，則函數(shù)f（x）=x²+x+1（　　）

• A．有最小值

  3

  4

  ，但無最大值
• B．有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C．有最小值1，有最大值

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  4

• D．無最小值，也無最大值

Answer 1

分析：由已知中2x²-3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，

3

2

]，進而根據(jù)函數(shù)f（x）=x²+x+1的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)f（x）=x²+x+1在區(qū)間[0，

3

2

]上單調(diào)遞增，進而求出函數(shù)的最值．

解答：解：∵2x²-3x≤0
∴x∈[0，

3

2

]
又∵函數(shù)f（x）=x²+x+1的圖象是開口方向朝上，對稱軸為x=-

1

2

的拋物線
故函數(shù)f（x）=x²+x+1在區(qū)間[0，

3

2

]上單調(diào)遞增
故當x=0時，函數(shù)f（x）取最小值1；
當x=

3

2

時，函數(shù)f（x）取最大值

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4

；
故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中分析出函數(shù)的對稱軸后，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x²+x+1在區(qū)間[0，

3

2

]上的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．