Question

（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（﹣15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（﹣9）的距離的2倍．

 

Answer 1

（1）所求點(diǎn)的坐標(biāo)為﹣3；（2）所求點(diǎn)的坐標(biāo)是﹣21或﹣5．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合題意得|x﹣9|=|﹣15﹣x|，解之即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為x'，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合題意得|x'﹣3|=2|9+x'|，解之可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為﹣21或﹣5．

【解析】
（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得

A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x﹣9|，

B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|﹣15﹣x|，

結(jié)合題意，可得|x﹣9|=|﹣15﹣x|，

∴x﹣9=15+x或x﹣9=﹣15﹣x，解之得x=﹣3，得M的坐標(biāo)為﹣3

故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為﹣3．

（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），

則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'﹣3|，

B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|﹣9﹣x'|，

根據(jù)題意有|x'﹣3|=2|9+x'|，

∴x'﹣3=18+2x'或x'﹣3=﹣18﹣2x'，解之得x'=﹣21，或x'=﹣5．

故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是﹣21或﹣5．