Question

（本題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級
期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

Answer 1

（1）（2）544（3）

試題分析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以．                       ……2分
解得．                                                         ……3分
（2）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率
為．                                         ……5分
由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，
可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為人．    ……6分
（3）成績在分數段內的人數為人，分別記為，．   ……7分
成績在分數段內的人數為人，分別記為，，，． ……8分
若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，
則所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，
 共15種．                                                     ……10分
如果兩名學生的數學成績都在分數段內或都在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數段內，另一個成績在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7種．   ……11分
所以所求概率為．                                           ……12分
點評：解決與頻率分布直方圖有關的題目時，要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是
頻率/組距，不是頻率，圖中小矩形的面積才表示頻率.