【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則v·
=x0+2z0=0,v·
=y0+2z0=0,解方程組即得平面A1B1C的法向量.(2)利用向量法求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
(1)由題意可知C(0,0,0),A1(1,0,2),B1(0,1,2),故=(1,0,2),=(0,1,2),
設v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則
v·=(x0,y0,z0)(1,0,2)=x0+2z0=0,
v·=(x0,y0,z0)(0,1,2)=y0+2z0=0,
即
令z0=1,則v=(-2,-2,1).
(2)設直線AC與平面A1B1C夾角為θ,而
=(1,0,0),
所以直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值sinθ
=
.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點．
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【題目】如圖，在同一個平面內，向量 
， 
， 
的模分別為1，1， 
， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ． 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1，BD的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）AA1=2
，求異面直線EF與BC所成的角的大�。�
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