Question

如果過曲線y=x⁴-x上點P處的切線平行于直線y=3x+2，那么點P的坐標為

（1，0）

．

Answer 1

分析：由曲線的解析式求出y的導函數，因為曲線上過點P的切線方程平行于直線y=3x+2，得到兩直線的斜率相等，由y=3x+2求出直線的斜率，令導函數等于求出的斜率，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即為點P的橫坐標，把求出的x的值代入曲線解析式中求出的y即為點P的縱坐標，寫出點P的坐標即可．

解答：解：由y=x⁴-x，得到y′=4x³-1，又直線y=3x+2的斜率為3，
則4x³-1=3，解得x=1，
把x=1代入曲線方程得：y=0，
所以點P的坐標為（1，0）．
故答案為：（1，0）．

點評：此題要求學生掌握兩直線平行時斜率相等，會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題．