Question

在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形時(shí)有兩個(gè)解，則x的取值范圍是

(2，2

2

)

．

Answer 1

分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．

解答：解：

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

∴a=2

2

sinA
A+C=180°-45°=135°
A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)
若A≤45°
則和A互補(bǔ)的角大于等于135°
這樣A+B≥180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解
所以

2

2

＜sinA＜1
a=2

2

sinA
所以2＜a＜2

2

故答案為（2，2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．