Question

已知△ABC的兩條高線所在的直線方程為2x-3y+1=0和x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2）求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

【答案】分析：首先判斷出2x-3y+1=0和x+y=0是三角形的邊AC和AB的高，然后根據(jù)垂直分別求出AB和AC所在的直線方程，進(jìn)而求出頂點(diǎn)B和C，即可得出結(jié)果．
解答：解：由于A點(diǎn)不在所給的兩條直線上，所以兩條直線為三角形的邊AC和AB的高
假設(shè)x+y=0為AB的高所在直線的方程
∴AB直線所在直線斜率為1，
設(shè)AB所在直線方程為x-y+c=0 又因?yàn)锳（1，2）在直線上x(chóng)-y+c=0上代入
得c=1
∴AB直線方程為x-y+1=0
同理，AC直線方程為3x+2y-7=0
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為B（m，n），由于B點(diǎn)在直線AB和AC的高所在直線上，
∴m-n+1=0，2m-3n+1=0
解得m=-2，n=-1
∴B（-2，-1）
同理：設(shè)C（M，N ）
得 M=7，N=-7
∴C（7，-7）
所以BC所在直線方程為2x+3y+7=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線垂直的條件，判斷出2x-3y+1=0和x+y=0是三角形的邊AC和AB的高是解題的關(guān)鍵．