Question

已知直線l的方程是y=-（a+1）x+2-a（a∈R）．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）依題意，由

a-2

a+1

=a-2即可求得a，從而可得直線l的方程；
（2）設所圍成的面積為S，列出S的表達式，利用S=2即可求得參數a的值，從而得到所求直線的方程．

解答：解：（1）依題意a+1≠0，
∴

a-2

a+1

=a-2，
∴a=2，或a=0，
∴所求的直線方程是3x+y=0，或x+y-2=0．
（2）設所圍成的面積為S，則S=

1

2

|a-2|

|a+1|

•|a-2|=2，
∴（a-2）²=4|a+1|，解得a=8，或a=0，
∴所求直線方程是x+y-2=0，或9x+y+6=0．

點評：本題考查直線的截距式方程，考查三角形的面積公式，考查運算能力，屬于中檔題．