Question

若兩條曲線的極坐標方程分別為p=l與p=2cos（θ+

π

3

），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程中的三角函數式利用和角公式化開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．

解答：解：由ρ=1得x²+y²=1，（2分）
又∵ρ=2cos(θ+

π

3

)=cosθ-

3

sinθ，∴ρ2=ρcosθ-

3

ρsinθ
∴x2+y2-x+

3

y=0，（4分）
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

得A(1，0)，B(-

1

2

，-

3

2

)，（8分）
∴AB=

(1+ 1 2 )2+(0+ 3 2 )2

=

3

．（10分）

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．