Question

【題目】選修4—5：不等式選講

設．

（1）當時，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題本題主要考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，將代入，利用零點分段法去掉絕對值符號解不等式；第二問，將對于恒成立，轉化為對于恒成立，先將轉化為分段函數，結合圖象求出函數的最小值，代入到中，即解出m的取值范圍．

試題解析：（1）當時，，

不等式為，

①當時，不等式為：，即，滿足；

②當時，不等式為：，即，不滿足；

③當時，不等式為：，即，滿足．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）設，若對于恒成立，

即對于恒成立，

由圖可看出的最小值是，

所以，，即m的取值范圍是．