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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

① ②

③ ④

其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是 .

【答案】

②④

【解析】

試題分析：要使和在上是“密切函數(shù)”，只需.對(duì)于①，

令，所以在上單調(diào)遞增，故其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image008.png">，①不是“密切函數(shù)”；對(duì)于②，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image010.png">，故②是“密切函數(shù)”；對(duì)于③，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image012.png">，故③不是“密切函數(shù)”；對(duì)于④，令，令，求得其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image015.png">，故④是“密切函數(shù)”，選②④.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)值域的求法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對(duì)任給的正數(shù)m，
存在相應(yīng)的x₀∈D使得當(dāng)x∈D且x＞x₀時(shí)，總有

0＜f(x)-h(x)＜m

0＜h(x)-g(x)＜m

，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進(jìn)性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x²，g（x）=

②f（x）=10^-x+2，g（x）=

2x-3

③f（x）=

x2+1

，g（x）=

xlnx+1

lnx

④f（x）=

2x2

x+1

，g（x）=2（x-1-e^-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　　）

A、①④

B、②③

C、②④

D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=

x+2

； ②f（x）=x³，g（x）=3x-1；
③f（x）=e^x-2x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=2-x；④f（x）=

，g（x）=

．
其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是

①④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：