Question

本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，．
（Ⅰ）求點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率；
（Ⅱ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了古典概型概率的公式的運(yùn)用。
（1）因?yàn)榉治鲈囼?yàn)的基本事件空間是解決問題的第一要素，然后進(jìn)一步分析事件發(fā)生的基本事件數(shù)，結(jié)合概率公式得到。
（2）因?yàn)橹本�與圓有公共點(diǎn)，則必須滿足≤1，即≤．然后分析滿足不等是的a,b的組合有多少，然后得到概率值。
解：由于實(shí)數(shù)對(duì)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．                                         
設(shè)“點(diǎn)（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件．                                                 
（1）若點(diǎn)（a，b）在第一象限，則必須滿足
即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有，，，，共4種．
∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．                     
（2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則必須滿足≤1，即≤．
若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有4種不同取值；
若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有2種不同取值；
若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有2種不同取值；
若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有4種不同取值．∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)共有12種不同取值．∴． 故直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．