Question

（2006•蚌埠二模）m、n∈R，

a

、

b

、

c

是共起點的向量，

a

、

b

不共線，

c

=m

a

+n

b

，則

a

、

b

、

c

的終點共線的充分必要條件是（　　）

A．m+n=-1

B．m+n=0

C．m-n=1

D．m+n=1

Answer 1

分析：要證三點共線，先構(gòu)造以這三點為起點和終點的向量，讓所給的三個向量兩兩相減，得到兩個向量共線，則其中一個可以寫成另一個的實數(shù)倍，根據(jù)系數(shù)相等，構(gòu)成方程，解方程即可．

解答：解：因為

a

、

b

、

c

的終點共線，所以

c

-

a

，

c

-

b

，這兩個向量肯定共線
∵

c

=m

a

+n

b

∴

c

-

a

=(m-1)

a

+n

b

c

-

b

=m

a

+(n-1)

b

因為共線，所以系數(shù)成比例
∴

m-1

n

=

m

n-1

∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得

a

、

b

、

c

的終點共線
故選D．

點評：本題的考點是充要條件，主要考查的是向量共線和向量用基底表示，用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題．