Question

【題目】用數學歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用假設，應將5k＋1－2k＋1變形為(　)．

A. (5k－2k)＋4×5k－2k B. 5(5k－2k)＋3×2k

C. (5－2)(5k－2k) D. 2(5k－2k)－3×5k

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題考查的數學歸納法的步驟，在使用數學歸納法證明“5n﹣2n能被3整除”的過程中，由n=k時成立，即“5k﹣2k能被3整除”時，為了使用已知結論對5k+1﹣2k+1進行論證，在分解的過程中一定要分析出含5k﹣2k的情況．

假設n=k時命題成立，即：5k﹣2k被3整除．

當n=k+1時，

5k+1﹣2k+1=5×5k﹣2×2k

=5（5k﹣2k）+5×2k﹣2×2k

=5（5k﹣2k）+3×2k

故選：B．