Question

設，，為整數（），若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（    ）.

A．2011

B．2012

C．2009

D．2010

Answer 1

A

試題分析：根據已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，我們可以求出a的值，結合a≡b（bmod10），比照四個答案中的數字，結合得到答案解：a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰=（1+2）²⁰=3²⁰，∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…∴3²⁰個位是1，若a≡b（bmod10）則b的個位也是1,故選A
點評：本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關鍵