Question

對于定義在R上的函數，有下述命題：
①若是奇函數，則的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數的圖象關于直線對稱，則為偶函數；
③若對，有的周期為2；
④函數的圖象關于直線對稱。
其中正確命題的序號是                。

Answer 1

1，2，3，4

是奇函數，則其圖像關于原點對稱。而函數的圖象可以由函數的圖象向右平移一個單位得到，所以函數的圖象關于點對稱，①正確；
由上分析可知，當函數的圖象關于直線對稱時，則函數的圖象關于直線即軸對稱。因為函數的定義域為R，關于原點對稱，所以是偶函數，②正確；
若對任意有即，故，所以是周期為2的周期函數，③正確；
因為函數與的圖象關于軸對稱，而函數的圖象可以由函數的圖象向右平移一個單位得到，函數的圖象可以由函數的圖象向右平移一個單位得到，由此可得函數與的圖象關于直線對稱，④正確。