Question

已知（a-2i）i=2b-i，其中i為虛數單位，a，b∈R．
（1）求a，b的值；
（2）若復數z=a+bi，求z⁴．

Answer 1

分析：（1）利用復數相等的條件，得到方程組，求a，b的值；
（2）利用（1）得到復數z=a+bi，通過z²的值求出z⁴．

解答：解：（1）由 （a-2i）i=2b-i，得2+ai=2b-i，
所以

a=-1 2=2b

，即

a=-1 b=1.

故a，b的值分別為-1，1．…（7分）
（2）由（1），得z=a+bi=-1+i，
則 z⁴=（-1+i）⁴=（-2i）²=-4，
所以  z⁴=-4．…（14分）

點評：本題是基礎題，考查復數的基本概念，復數相等的條件，求出a，b是解題的關鍵，復數的冪運算是解題的一種技巧．