Question

已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n∈N^*，且a_n-1，a_n+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的兩個實根，則當n≥1時log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1等于（　　）

• A、m（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：由a_n-1，a_a+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的兩個實根可得，a_n-1•a_n+1=2²ⁿ根據對數的運算性質可得log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁×a₃×…×a_2n-1）=log2(an-1an+1) 

n

2

從而可求

解答：解：由題意可得，a_n-1•a_n+1=2²ⁿ
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁×a₃×…×a_2n-1）
=log2(an-1an+1) 

n

2

=n²
故選C

點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，對數的運算性質，等比數列的性質等知識的綜合應用，解決本題的關鍵是由等比數列的性質得到a1×a3×…×a2n-1=(an-1an+1)

n

2

．