Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；

（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，求g（x）在區間上的值域．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最小正周期，[]（k∈Z）．（Ⅱ）[0，3]．

【解析】

(Ⅰ)先用降冪公式,輔助角公式將化簡,然后求得最小正周期和單調減區間;

(Ⅱ)先通過平移得到的解析式,由x∈,可計算得到,結合余弦函數的圖象和單調性,可得解.

（Ⅰ）函數1﹣cos（2x）．

所以函數的最小正周期為，

令（k∈Z），整理得（k∈Z），

所以函數的單調遞減區間為[]（k∈Z）．

（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數g（x）＝2cos（2x）+1的圖象，

由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函數的值域為[0，3]．