Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD是半徑，且弧CD=弧BD．求證：AC∥OD．

Answer 1

分析：連結(jié)OC，由圓周角定理得到∠BOC=2∠A．由等弧所對(duì)的圓心角相等證出∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD，再由同位角相等兩直線平行，得到AC∥OD．

解答：證明：連結(jié)OC
∵∠A是圓周角，∠BOC是圓心角，它們同對(duì)弧BC
∴∠BOC=2∠A
∵弧CD=弧BD，∴∠BOD=∠DOC=

1

2

∠BOC
因此∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD
∴AC∥OD

點(diǎn)評(píng)：本題在圓中證明兩條直線互相平行．著重考查了圓周角定理、平行直線的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．