Question

已知函數，其中n=若函數f（x）在定義域內有零點，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（0，1]
分析：先利用微積分基本定理求出n，得到函數的解析式，再求導函數，從而可確定函數的最小值，要使函數f（x）在定義域內有零點，則需最小值小于等于0即可．
解答：n=
∴n=∫₀sintdt=-cost|₀=1，
從而，
函數的定義域為（0，+∞）
∴
令f′（x）=0，∴x=a
當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，
∴x=a時，函數f（x）取得最小值lna
∵函數f（x）在定義域內有零點
∴lna≤0
∴0＜a≤1
∴函數f（x）在定義域內有零點時，a的取值范圍是（0，1]
故答案為：（0，1]．
點評：本題以函數為載體，考查微積分基本定理，導數的運用，考查函數的零點，解題的關鍵是將函數f（x）在定義域內有零點，轉化為最小值小于等于0．本題屬于基礎題．