Question

(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且時(shí)。
(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；
(Ⅱ)證明在內(nèi)是增函數(shù)；
(Ⅲ)若，試求的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)證明：，
函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
令，則，
令，則，
函數(shù)為奇函數(shù)。(4分)
(Ⅱ)證明：設(shè)是內(nèi)任意兩實(shí)數(shù)，且，則
，
，
函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。(4分)
(Ⅲ)解： 函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，且，

的取值范圍為。(4分)
 

略