Question

某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數，現有3位同學分別給出了下列三個結果：①

C

26

；②2⁶-7；③

C

36

+2

C

46

+

C

56

+

C

66

，其中正確的結論是（　　）

A．僅有①

B．僅有②

C．②與③

D．僅有③

Answer 1

根據題意，依次分析3位同學給出的個結果：
對于①C₆²，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數，顯然錯誤；
對于②2⁶-7，6間電腦室開方與否，其情況數目共有2⁶種，其中都不開放和只開放1間的方案有C₆⁰+C₆¹=7種，則2⁶-7的含義為用全部的方案個數減都不開放和只開放1間的方案數目，故正確
對于③C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因為C₆²=C₆⁴，則可以變形為C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含義是電腦室開放2間、3間，4間、5間、6間的方案數目之和；故正確．
即②和③正確．
故選C．