Question

某高級中學高三1班有男生33人，女生22人，用分層抽樣的方法找出5人組成一個課外活動小組．
求：
（1）某同學被選到的概率是多少，該活動小組有幾個男生幾個女生；
（2）從中選出正副組長各一人，則正組長為男生的概率是多少；
（3）組長中至少有一個女生的概率是多少．

Answer 1

分析：（1）利用分層抽樣的規(guī)則即可求出；
（2）列舉出基本事件的總數(shù)及要求的事件包括的基本事件的個數(shù)即可求出；
（3）列舉出基本事件的總數(shù)及要求的事件包括的基本事件的個數(shù)即可求出．

解答：解：（1）概率為：

5

55

=

1

11

，5人中有男生

1

11

×33=3人，女生有

1

11

×22=2人；
（2）設(shè)3男生用1、2、3表示，兩女生用a、b表示，從5人中取2人擔任正副組長的基本事件空間為：
Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，a），（a，1），（1，b），（b，1），（2，3），（3，2），（2，a），（a，2），（2，b），（b，2），（3，a），（a，3），（3，b），（b，3），（a，b），（b，a）}，有20個基本事件．
設(shè)從5人中取2人，正組長為男生的基本事件為A，A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，a），（1，b），（2，3），（3，2），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）}共有12個基本事件
所以P（A）=

12

20

=

3

5

；
（3）設(shè)從5人中取2人，組長至少有一個女生的基本事件為B，B={（1，a），（a，1），（1，b），（b，1），（2，a），（a，2），（2，b），（b，2），（3，a），（a，3），（3，b），（b，3），（a，b），（b，a）}共有14個基本事件所以P（B）=

14

20

=

7

10

．

點評：熟練掌握古典概型的性質(zhì)及用連接法計算其概率是解題的關(guān)鍵．