Question

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30º，PB與平面PCD所成的角為45º，求：

（1）PB與CD所成角的大小；

（2）二面角C―PB―D的大小。

Answer 1

解：根據(jù)題意，可知PD=CD=1，BC=，以D為原點分別作軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系：則C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。

（1）=（0，1，0），=（，1，-1），cos<,>=,

即PB與CD所成的角為60º；

（2）由=（0，1，-1），設(shè)m=(x,y,z)是平面PBC的一個法向量，則m?=0，m?=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。

同理可求得平面PBD的一個法向量為n=(1,-,0),cos<m, n>=

,因為二面角C―PB―D為銳二面角，于是二面角C―PB―D為或。